Разностные уравнения


Разностные уравнения

Разностные уравнения [dif­ference equations] — уравнения, содержащие конечные разности искомой функции. (Конечная разность определяется как соотношение, связывающее дискретный набор значений функции y = f(x), соответствующих дискретной последовательности аргументов х1, x2,…, xn). В экономических исследованиях значения величин часто берутся в определенные дискретные моменты времени. Например, о выполнении плана судят по показателям на конец планируемого периода. Поэтому вместо скорости изменения какой-либо величины df/dt приходится брать среднюю скорость за определенный  конечный интервал времени Δf/Δt. Если выбрать масштаб времени так, что длина рассматриваемого периода равна единице, то скорость изменения величины можно представить как разность

y = y(t+1) — y(t),

которую часто называют первой разностью. При этом различают правую и левую разности, в частности, y = y(t) — y(t — 1) — левая, а приведенная выше — правая. Можно определить вторую разность: Δy) = Δy(t + 1) — Δy(t) = y(t + 2) — 2y(t + 1) + y(t) и разности высших порядков Δ n.

Теперь можно определить Р.у. как уравнение, связывающее между собой конечные разности в выбранной точке:

f [y(t),  Δ y(t), ..., Δn y(t)] = 0.

Р.у. всегда можно рассматривать как соотношение, связывающее значения функции в ряде соседних точек

y(t), y(t+1), …, y(t+n).

При этом разность между последним и первым моментами времени называется порядком уравнения.

При численном решении дифференциальных уравнений их часто заменяют разностными. Это возможно, если решение Р.у. стремится к решению соответствующего дифференциального уравнения, когда интервал Dt стремится к нулю.

При исследовании функций многих переменных, по аналогии с частными производными (см. Производная), вводятся также частные разности.


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Смотреть что такое "Разностные уравнения" в других словарях:

  • разностные уравнения — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] разностные уравнения Уравнения, содержащие конечные разности искомой функции. (Конечная разность определяется как соотношение, связывающее дискретный набор значений функции y …   Справочник технического переводчика

  • Конечно-разностные уравнения — [difference equations] см. Разностные уравнения …   Экономико-математический словарь

  • Дифференциально-разностные уравнения —         уравнения, связывающие аргумент, искомую функцию, её производные и приращения (разности). Например, у = kΔy, где у = у (х), Δy = y (x + h) y (x). Подстановка последнего выражения в исходное уравнение показывает, что Д. р. у. это частный… …   Большая советская энциклопедия

  • Уравнения Максвелла —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Уравнения движения — Уравнение движения (уравнения движения) уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или сходной динамической системы (например, поля) во времени[1]. Эволюция физической системы однозначно определяется уравнениями… …   Википедия

  • Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом —         уравнения, связывающие аргумент, а также искомую функцию и её производные, взятые, вообще говоря, при различных значениях этого аргумента (в отличие от обычных дифференциальных уравнений (См. Дифференциальные уравнения)). Примерами могут… …   Большая советская энциклопедия

  • НАВЬЕ - СТОКСА УРАВНЕНИЯ — основные уравнения движения вязкой жидкости, представляющие математическое выражение законов сохранения импульса и массы. Для неустановившегося течения сжимаемой жидкости Н. С. у. в декартовой системе координат могут быть, записаны в виде где… …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРЕНОСА УРАВНЕНИЯ — численные методы решения методы решения интегро дифференциальных уравнений, описывающих перенос частиц или излучения. Для стационарных задач уравнения имеют вид (1) где , единичный вектор, поток частиц в точке х, летящих со скоростью… …   Математическая энциклопедия

  • КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ — уравнения и системы дифференциальных уравнений вида: где оператор Lхарактерен тем, что в каждой точке существует проходящий через нее вектор z такой, что для произвольного непараллельного к z, вектора hхарактеристическое уравнение относительно… …   Математическая энциклопедия

  • АППРОКСИМАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ РАЗНОСТНЫМ — приближение дифференциального уравнения системой алгебраич. уравнений относительно значений искомых функций на нек рой сетке, к рое уточняется при стремлении параметра (шага сетки) к нулю. Пусть нек рый дифференциальный оператор, а нек рый… …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Разностные уравнения» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.